Advertentie
Advertentie

Een revolutie in het risk management: de GARCH-modellen

Risicobeheersing vormt al decennia lang een domein van uitgebreid onderzoek. Ook de financiële wetenschap wist zich niet aan deze realiteit te onttrekken. Het meten en beheersen van risico is er een van de kernvraagstukken. De mogelijkheid om het risico van financiële markten te voorspellen is belangrijk voor het selecteren van een portefeuille, voor asset management alsook voor het waarderen van primaire en afgeleide financiële producten. Hoewel de meeste onderzoekers de voorspelbaarheid van risico beamen, blijft de vraag hoe het te modelleren. In dit kader werden door de jaren heen dan ook verschillende maatstaven van volatiliteit naar voor geschoven. Deze gaan van zeer eenvoudige (standaardafwijking en Mean Absolute Deviation) tot minder eenvoudige (impliciete volatiliteit) en zelfs behoorlijk complexe maatstaven (GARCH- en stochastische volatiliteit).De volatiliteitsmodellen van het GARCH-type, geïntroduceerd door Bollerslev in 1986, vormen een van de markantste vooruitgangen op het gebied van de financiële econometrie en het risk management in het algemeen. Ze worden gebruikt voor hoogfrequente tijdreeksen zoals aandelen- en wisselkoersen. Met hoogfrequente reeksen worden waarnemingen op dagbasis of zelfs op intradagbasis bedoeld. Bovendien betreft het veelal reeksen die betrekking hebben op meerdere jaren. Over het algemeen is dus een betrekkelijk grote databank vereist voor het modelleren van risico.In onze eindverhandeling werd de aandacht volledig toegespitst op het GARCH-proces en zijn diverse uitbreidingen. GARCH is een acroniem voor Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity. Zonder te vervallen in technische details, zullen we in de volgende paragrafen de relevantie van deze maatstaf toelichten. Voor een goed begrip wordt eerst een beschrijving van de GARCH-vergelijking gegeven.Het bijzondere karakter van GARCH-processen is het feit dat niet het gemiddelde (rendement) maar wel de variantie (risico) wordt gemodelleerd. Een volledig GARCH-model bestaat dan ook uit twee vergelijkingen. De eerste is de specificatie voor het gemiddelde en is een eenvoudige, al dan niet lineaire, regressievergelijking. Kenmerkend voor iedere regressievergelijking is de aanwezigheid van een storingsterm. Deze geeft uitdrukking aan wat we niet weten en introduceert bijgevolg de onzekerheid in het model. In de tweede specificatie, het eigenlijke GARCH-proces, wordt de variantie van de storingsterm (dit is tevens de variantie van het rendement en bijgevolg een maatstaf voor het risico) in een vergelijking gegoten. Deze geeft het lineaire verband tussen de variantie in de huidige periode en de combinatie van de variantie en de gekwadrateerde storingstermen uit de vorige periodes.Deze omschrijving geeft meteen de essentie en de uniciteit van de GARCH-processen aan. Namelijk: ze laten, in tegenstelling tot andere volatiliteitsmaatstaven, toe dat de variantie varieert door de tijd heen. Dit is een belangrijke evolutie. Reeds in 1963 werd door Mandelbrot vastgesteld dat het risico van financiële instrumenten niet constant is door de tijd. Hij verwoordde dit met het volgende adagium: Large changes tend to be followed by large changes, small changes tend to be followed by small changes. Het fenomeen staat in het vakjargon bekend als conditionele heteroskedasticiteit of volatility clustering. Dit verschijnsel werd later in verschillende studies bevestigd.De impliciete onderkenning van een tijdsvariërend risico laat een betere voorspelling toe. Dit is belangrijk voor verschillende partijen. In de eerste plaats voor uitgevers van financiële instrumenten. Het risico is een van de bepalende factoren van de prijs. Daarnaast is het ook voor de beleggers een niet te onderschatten factor. Iedere belegger wenst een portefeuille met een zo hoog mogelijk rendement en een zo laag mogelijk risico. Een andere eigenschap van hoogfrequente financiële gegevens is de aanwezigheid van extreme observaties (outliers). Dit zijn waarden die op een zodanige wijze van het normale patroon afwijken dat ze als uitzonderlijk worden beschouwd. We denken bijvoorbeeld aan de beurscrash van 1929 of wie herinnert er zich niet de zwarte maandag van 1987. Door de aangehaalde voorbeelden wordt misschien de indruk gewekt dat dergelijke extreme observaties slechts sporadisch voorkomen. Niets is minder waar. Studies tonen aan dat outliers vaker voorkomen dan verwacht. GARCH-processen zijn in staat het effect van outliers ten dele op te vangen. Niettegenstaande deze positieve eigenschap is het in het licht van voorspellingen belangrijk outliers te verwijderen daar deze uit hun aard niet te voorspellen zijn. Indien hieraan verzuimd wordt, leidt dit tot een overschatting van het risico, wat vervolgens een verkeerde inschatting van de prijs meebrengt.Later werd het enthousiasme over de GARCH-processen getemperd. Verschillende onderzoekers vonden dat het proces in veel gevallen persistentie impliceert (Integrated GARCH). Dit betekent dat een schok in de volatiliteit oneindig lang doorwerkt. In gewone mensentaal wil dit zeggen dat het risico steeds groter wordt. Dit is niet in overeenstemming met wat in de realiteit wordt waargenomen. De kritiek werd echter gecounterd door de introductie van lange- en kortetermijneffecten (Fractionally Integrated GARCH). Ruw gezegd kan men stellen dat een toename in het risico inderdaad gedurende een geruime tijd een invloed zal uitoefenen om uiteindelijk zijn effect te verliezen. Empirisch onderzoek illustreert verder dat de impact van slecht nieuws op het risico van een financieel instrument groter is dan de impact van goed nieuws. Dit wordt vaak verwoord in het statement: Good news is no news. Het fenomeen is ook bekend als asymmetrische effecten. Het is een andere bron van kritiek op de GARCH-processen. Deze laatste houden geen rekening met deze effecten. Deze kritiek verstomde door de introductie van een niet-lineair GARCH-proces (Exponential GARCH).Tot slot kunnen we stellen dat de aangroei in de wetenschappelijke literatuur en het onderzoek naar risicobeheersing in het algemeen het belang ervan extra in de verf zet. Ondanks deze toegenomen interesse in het risk management gebiedt de eerlijkheid ons te zeggen dat er nog heel wat werk aan de winkel is. We denken hierbij aan de ontwikkeling van risicomaatstaven die ook rekening houden met de prijs van het onderliggende actief (stochastische volatiliteit) of met de interdependentie tussen de verschillende markten (multivariate GARCH).Wouter van Overfelt en Bert VerstraeteLicentiaten TEW Ufsia