Advertentie

Optieprijzen onthullen snel het marktsentiment

De optietheorie gaat uit van een constante impliciete volatiliteit voor alle uitoefenprijzen en looptijden van een optie. In de praktijk blijkt de volatiliteit echter veranderlijk, en vormt zich wat men in het jargon een 'volatility smile' noemt. De vorm en grootte blijkt een waardevol instrument om snel een verandering in het marktsentiment aan te tonen.

De Black-Scholes-formule waardeert een afgeleid product aan de hand van de koers van de onderliggende waarde, de uitoefenprijs, de resterende looptijd, de rentestand, eventueel toekomstige dividenden en de volatiliteit. De enige parameter uit deze formule, die niet eenduidig vast te stellen is, is de volatiliteit van de onderliggende waarde over de resterende looptijd van de optie. Als men in de formule de waarde van de optie vervangt door de marktprijs en de volatiliteit als enige onbekende in de formule uitrekent, krijgt men de schatting van de markt over de toekomstige volatiliteit van de onderliggende waarde. Deze volatiliteit noemt men de impliciete volatiliteit.

Het Black-Scholes-model gaat ervan uit dat deze impliciete volatiliteit constant is. Ze is hetzelfde voor alle uitoefenprijzen van opties op dezelfde onderliggende waarde en met dezelfde afloopdatum. Dit is echter niet consistent met de optieprijzen die op de markt gevormd worden. De afname van de impliciete volatiliteit verloopt assymetrisch met een toename van de uitoefenprijs bij een gelijke resterende looptijd . Deze asymmetrie noemt men de volatiliteitsscheefheid.De afwijking die de stijging van de impliciete volatiliteit vertoont met een stijging van de resterende looptijd bij gelijkblijvende uitoefenprijs noemt men meestal de termijnstructuur van de volatiliteit. De twee effecten samen, grafisch voorgesteld, worden in het jargon de 'volatility smile' genoemd. De exacte vorm en grootte verschilt van dag tot dag, maar de asymmetrie blijft en is niet in overeenstemming met de Black-Scholes-theorie, die constante volatiliteit veronderstelt voor alle opties. Er is een duidelijke afwijking tussen de theorie en wat gebeurt op de markt.

Het bestaan van deze volatility smile wijst erop dat de marktpartijen meer complexe veronderstellingen maken over het toekomstig koersverloop van de onderliggende waarde, dan de random walk waar het Black-Scholes-model van uitgaat. Ze schatten de waarschijnlijkheid dat de onderliggende waarde op vervaldag een bepaalde waarde aanneemt anders in dan de theorie. De waarschijnlijkheidsverdeling op basis van de marktoptieprijzen komt dan ook niet overeen met de lognormale verdeling, waarvan de financiƫle theorie uitgaat. De grootte van de convexiteit of kromheid van de volatility smile duidt de graad aan waarmee de waarschijnlijkheidsverdeling in de markt afwijkt van de lognormale verdeling. Meer bepaald, hoe convexer de volatility smile, hoe groter de markt de kans inschat dat de onderliggende waarde op vervaldag extreme waarden zal aannemen. Dit is af te lezen uit de dikkere uiteinden van de waarschijnlijkheidsverdeling in vergelijking met de lognormale verdeling. De richting waarin de volatility smile helt, reflecteert de scheefheid van de waarschijnlijkheidsfunctie: een positief (negatief) hellende impliciete volatility smile resulteert in een waarschijnlijkheidsfunctie die meer (minder) positief helt dan de lognormale verdeling die resulteert in een vlakke, constante smile curve.

Dit verschil tussen de waarschijnlijkheidsverdeling op basis van de marktprijzen en de theoretische lognormale verdeling, die a priori verondersteld is, vertelt heel wat over de marktinschatting van het toekomstig verloop van de onderliggende waarde. Omdat de waarschijnlijkheidsverdeling gebaseerd is op de marktprijs van opties, is ze toekomstgericht. Analyse op basis van historische gegevens is dat per definitie nooit. Heel wat toekomstige mogelijkheden zitten onmogelijk vervat in historische gegevens. Een ander voordeel van de methode is dat ze relatief eenvoudig op te stellen is. Om de waarschijnlijkheidsverdeling te berekenen is er geen lange reeks historische gegevens nodig, de huidige optieprijzen kennen is voldoende. Bovendien reageren optieprijzen onmiddellijk op een verandering in het marktsentiment. Een plotse verandering in de verwachtingen door een politieke mededeling of belangrijk economisch nieuws zit onmiddellijk vervat in de optieprijzen en hiermee in de impliciete waarschijnlijkheidsverdeling.

Wiskundig is de waarschijnlijkheidsverdeling gelijk aan de de tweede afgeleide van de optieprijsfunctie naar de uitoefenprijs. Je kunt dus de volledige verdeling afleiden als je de prijzen kent van alle calls of puts met dezelfde vervaldag maar verschillende uitoefenprijzen. Jammer genoeg worden er niet veel optiecontracten met verschillende uitoefenprijzen en een bepaalde maturiteit verhandeld op de markt op een bepaald ogenblik. Vandaar dat deze benadering inhoudt dat er een soort implementatie gedaan wordt tussen de geobserveerde optieprijzen. De impliciete waarschijnlijkheidsverdeling kan vrij eenvoudig worden geschat via een interpolatie uit optieprijzen. Een eerste stap bestaat erin de impliciete volatiliteit te vinden die overeenkomt met elke uitoefenprijs. Daarna wordt deze volatiliteitsfunctie gesubstitueerd in de Black-Scholes-formule, en wordt door afleiding de waarschijnlijkheidsverdeling gevonden.

Om conclusies over het marktsentiment te kunnen trekken, zet men de waarschijnlijkheidsverdeling in een grafiek uit tegenover de lognormale verdeling. De meest in het oog springende kenmerken zijn de scheefheid alsook de spreiding en de welving van de waarschijnlijkheidsverdeling. De scheefheid van de verdeling duidt op een asymmetrisch risico, wat aanduidt dat de kans op een scherpe appreciatie niet gelijk is aan de kans op een even scherpe depreciatie. De spreiding en de welving geven inzicht in de onzekerheid over de toekomstige prijs. Stel dat in een grafiek de waarschijnlijkheidsverdeling van de euro-dollarwisselkoers voor een tijdshorizon van 1 maand weergegeven wordt, samen met de lognormale verdeling. Deze laatste theoretisch verwachte verdeling is symmetrisch rond de forward prijs over 1 maand. Het verschil tussen deze twee verdelingen verschaft heel wat informatie over het marktsentiment. Het dikkere rechteruiteinde (B) van de waarschijnlijkheidsfunctie in vergelijking met het linkeruiteinde (A) wijst erop dat de optiemarkt voor een tijdshorizon van 1 maand nog altijd gelooft in een verder stijgende euro. Maar de onzekerheid hierover is groter dan in een normale situatie. Dit blijkt uit de grotere spreiding en welving van de waarschijnlijkheidsverdeling in vergelijking met de lognormale verdeling.

Griet DECOCK

Advertentie
Advertentie
Advertentie
Advertentie

Gesponsorde inhoud

Gesponsorde inhoud