'Liber Abaci' van Leonardo Fibonacci (1202)

(tijd) - Voor 1202 stond de financiële theorie nergens. Na 1202 stond ze toch al in haar kinderschoenen. Dat is te danken aan Leonardo Fibonacci, een wiskundige die onderwijs genoot in de Arabische wereld. Via zijn boek 'Liber Abaci' voerde hij in Europa de Arabische cijfers in. Hij zaaide tevens de kiemen voor 'present value'-berekeningen en technische analyse. Liber Abaci is de eerste poging om het concept risico te berekenen en het is daarom het oerwerk voor de beursadepten.

Leonardo Fibonacci. Foto: VPM Reporters

De beurs, het beleggen, de financiële theorie, wat zou dat allemaal voorstellen zonder cijfers? Alleen al daarom hoort 'Liber Abaci' of 'Het boek van de rekenkunde' in deze galerij van de 20 meesterwerken uit de geschiedenis van de financiële theorie.

In dit boek introduceert Fibonacci namelijk de cijfers zoals we die nu kennen, van 0 tot 9. Die cijfers bestonden al in India en de Arabische wereld, maar Europese studenten sukkelden met die vervelende Romeinse of Griekse lettersystemen. Gedaan daarmee.

Fibonacci, die eigenlijk Leonardo van Pisa heette, deed veel meer dan dat in dit kolossale, vijftien hoofdstukken tellende en volledig handgeschreven epos (de boekdrukkunst bestond nog niet). Hij vermenigvuldigde de cijfers, maakte er breuken van, kwadraten en vierkantswortels. Bovendien gaf de wiskundige heel wat praktische voorbeelden van wat je zoal met cijfers kan doen, met name in het financieel-economische domein. De berekening van winstmarges bijvoorbeeld, of van renteaflossingen en wisselkoersen. Hij lanceerde tevens het begrip coëfficiënt als letteraanduiding voor een getal. Ook de termen 'algoritme' en 'algebra' werden door dit boek in Europa geïntroduceerd.

Huidige waarde

Daar bleef het niet bij. Fibonacci zou ook als eerste het concept van huidige waarde uitgedokterd hebben, in het hoofdstuk 'Over een soldaat die 300 bezanten krijgt voor zijn leengoed'. De huidige waarde is een van de pijlers uit de beleggingsleer. Van zowat alle toekomstige geldstromen wordt tegenwoordig de 'present value' berekend tegen een geschikt verdisconteringstarief. Niet het minst van de waarde van een aandeel, die per definitie niets anders is dan de huidige waarde van alle verwachte dividendopbrengsten. Fibonacci wierp tevens zijn licht op de faire verdeling van een bedrijfswinst onder de vennoten. Het ruim 800 jaar oude werk is bijwijlen indrukwekkend modern.

Konijnen

Toch zit de bekendste passage uit Liber Abaci elders in het boek, namelijk in het derde deel. De auteur, een amateurkonijnenkweker, stelt de vraag: hoeveel konijnen worden geboren in de loop van een jaar, overwegende dat elk paar na een maand een nieuw paar voortbrengt en dat elk nieuw paar konijnen vanaf de tweede maand vruchtbaar is? Antwoord: het oerpaar zou na een jaar 233 paar nakomelingen hebben.

'Nou en?' zegt u? Bekijk dan eens het aantal paar dat na elke maand rondhuppelt: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... tot 233. Elk volgend cijfer blijkt de som te zijn van de twee vorige. Dit, beste lezer, is de befaamde reeks van Fibonacci. Die reeks bepaalt volgens sommigen de lengte van allerlei elementen en heel wat processen van groei en inkrimping.

Ook op de beurs: de Amerikaan Ralph Nelson Elliott baseerde zich voor zijn 'Wave Principles' op de fibonaccigetallen. Elliott en zijn volgelingen geloofden dat beursgrafieken eigenlijk meetkundige patronen zijn, die zich op steeds kleinere schaal oneindig herhalen. Mede dankzij de cijferreeks beweerde Elliott die beursgolven te kunnen zien en dus voorspellingen te kunnen maken. Heel wat technisch analisten streven hetzelfde na.

Gulden snede

Nog een wonderlijk aspect van de fibonaccicijfers: deel elk getal van de reeks door het vorige, en de verhouding zal hoe langer hoe meer in de buurt van 1,618 belanden (voorbeeld: 34/21=1,619). Dit getal is bekend als 'de gulden snede' en komt overal in de natuur voor: van de proporties van het Atheense Parthenon over bloemenpatronen, tot lichaamsverhoudingen enzovoort. Leonardo da Vinci illustreerde dat laatste treffend met zijn 'Mens van Vitruvius'. Een mooi eerbetoon van de beroemde Leonardo aan zijn voorvader van zes generaties eerder.

Pierre HUYLENBROECK

Waarom is dit een meesterwerk?

  • Invoering van de Arabische cijfers in Europa.
  • Eerste werk over het begrip 'huidige waarde'.
  • De invloed van de fibonaccireeks in technische analyse.
Advertentie
Advertentie
Advertentie

Gesponsorde inhoud

Gesponsorde inhoud