'The Pricing of Options and Corporate Liabilities' van Fischer Black en Myron Scholes (1973)

(tijd) - 'Dit is de financiële vondst van de eeuw', juicht de ene. 'Even belangrijk voor financiën als de ontdekking van de DNA-structuur voor biotechnologie', vult de andere aan. Superlatieven schieten tekort voor de formule van Black & Scholes. Terecht, want deze eenvoudige optiewaarderingswijze luidde het tijdperk van 'financial engineering' in. Opties, futures, swaps en andere afgeleide producten vormen de ruggengraat, de longen en het zenuwstelsel van de financiële markten. Met dank aan 'B&S'.

Myron Scholes is een van de twee bedenkers van de Black & Scholes-formule voor de waardering van opties.
Foto: Bloomberg

Toen we mensen met een notie van financiën en economie vorige maand vroegen welke meesterwerken zeker niet in deze reeks mochten ontbreken, antwoordden die steevast: 'Iets van Warren Buffett en natuurlijk de formule van Black & Scholes.' Dat Buffett een vleesgeworden financieel meesterwerk is, weet iedereen. Maar heeft hij ook een meesterwerk geschreven? Dat is stof voor discussie.

De formule van Black & Scholes staat buiten alle discussie. Er is geen enkele andere formule of model in de financieel-economische sfeer meer algemeen bekend dan dit optiewaarderingsmodel. Er is geen andere ontdekking die het gezicht en de werking van de financiële wereld dermate overhoop gooide. De moderne kapitaalmarkten danken er hun vlotte werking aan. Bedrijven, beleggers, overheden en kooplieden kunnen zich tegen onvoorziene gebeurtenissen indekken dankzij de formule. De wereld is een stuk efficiënter geworden, allemaal dankzij B&S.

Tot 1973 was de waardering van opties een nattevingerbezigheid. Opties zijn aartsmoeilijk omdat ze een asymmetrisch waardeprofiel hebben: ze geven weliswaar het recht om in de toekomst tegen een vooraf bepaalde prijs een effect te kopen of te verkopen, maar niet de verplichting. Giet dat maar eens in een werkbare formule.

Ook de geboorte van B&S liep niet van een leien dakje. Het begon in 1965, toen de jonge Fischer Black aan de slag ging bij de financiële instelling Arthur D. Little en daar Jack Treynor leerde kennen. Treynor ontwikkelde in 1961 een evenwichtsmodel voor de waardering van effecten, dat erg op het beroemde CAPM-model van William Sharpe leek. Maar terwijl Sharpe zijn bevindingen in 1964 publiceerde en daar eeuwige roem en de Nobelprijs mee vergaarde, publiceerde Treynor zijn model niet (zie aflevering 15).

'Ik ontwaarde een geweldige mathematische schoonheid in die notie van evenwicht. Het feit dat risicovollere effecten een hoger dan verwachte return moeten beloven, anders willen beleggers die niet: prachtig', zei Black daarover. Sindsdien ging Black op zoek naar andere toepassingsgebieden voor CAPM, zoals obligaties, bedrijfskasstromen, en uiteindelijk warrants en opties.

Vooral dat laatste bleek een harde noot om te kraken. Vanaf 1969 werkte Black samen met Myron Scholes. Het duo stelde vast dat de waarde van opties en warrants niets te maken heeft met risico en verwacht rendement, de twee bouwstenen van CAPM. Dat was een doorbraak: met CAPM zouden ze er niet geraken. Maar met wat dan wel? Ze hadden al een formule waarin een reeks invloedsfactoren voor de optieprijs vervat zat: de koers van het effect waarop de optie is geënt, de resterende looptijd en de uitoefenprijs van de optie, de risicovrije rente. Maar er ontbrak iets.

Robert Merton

Black en Scholes voerden lange gesprekken met Robert Merton, een sterstudent van de grote econoom Paul Samuelson. Ook Merton was bezig met een waarderingstheorie voor opties. En het was Merton die de ontbrekende schakel aanbracht: volatiliteit. Dat is de mate van beweeglijkheid van het onderliggende effect. Hoe hoger die volatiliteit, hoe groter de kans dat de uitoefenprijs wordt overschreden, dus hoe duurder de optie mag zijn. De onderzoekers pasten dat laatste stukje in de puzzel, en de formule was in 1970 klaar voor gebruik.

Nu bleek geen enkel financieel tijdschrift bereid dit theoretisch meesterwerk te publiceren. Pas na bemiddeling van de alom gewaardeerde hoogleraren Eugene Fama en Merton Miller, drukte de Journal of Political Economy in mei 1973 de klassieker van Black & Scholes af. Ook Mertons versie zou in 1973 verschijnen.

Optiebeurs

Ze hadden lang moeten wachten, maar de timing bleek een voltreffer. Amper enkele weken later werd de eerste gereglementeerde optiebeurs opgericht: de Chicago Board Options Exchange (CBOE). De optiehandel werd razendsnel gestandaardiseerd en geprofessionaliseerd. In 1975 werd B&S er het enige officiële waarderingsmodel. De rest is geschiedenis.

Het is moeilijk te achterhalen wie van de drie de grootste bijdrage leverde voor B&S. Het is ook niet zo belangrijk. De rol van de te vroeg overleden Fischer Black (in 1995, amper twee jaar voor Merton en Scholes de Nobelprijs kregen) moet alleszins groot zijn geweest. In zijn uitstekende boek 'Fischer Black and the Revolutionary Idea of Finance' beschrijft de academicus Perry Mehrling hoe Black niet alleen over opties grensverleggende ideeën aanbracht, maar ook in de domeinen van grondstoffenfutures, swaps, activaspreiding, portefeuilleverzekering en economische cycli.

John Cox, een vooraanstaand expert in de optietheorie die onder meer het binomiaal optiemodel ontwikkelde, zei over Black: 'Fischer is het enige genie dat ik ooit ontmoette. Anderen, zoals Robert Merton en Stephen Ross, zijn uitzonderlijk snel en slim, maar zij denken zoals ik. Fischer niet, die zat op een totaal ander niveau.'

Pierre HUYLENBROECK

Waarom is dit een meesterwerk?

  • Dankzij de formule van Black & Scholes werd optiewaardering kinderspel.
  • 'B&S' zorgde voor de opmars van de markt in afgeleide producten.
  • Het tijdperk van 'financial engineering' brak aan.
Advertentie
Advertentie
Advertentie

Gesponsorde inhoud

Gesponsorde inhoud