'Theory of Games and Economic Behavior' van John von Neumann en Oskar Morgenstern (1944)

(tijd) - Een mathematisch genie ontwikkelde de speltheorie en heroverde een centrale plaats van de wiskunde in de beleggersleer, ten nadele van de massapsychologie. Lange tijd werd gevreesd dat de beleggersleer nergens heen leidde omdat die rare beleggers toch zo onvoorspelbaar zijn. John von Neu- mann creëerde een doorbraak, door onzekerheid een bruikbare definitie te geven en in modellen te gieten.

1956. De Amerikaanse president Dwight Eisenhower geeft John von Neumann de 'Medal of Freedom' voor uitzonderlijke diensten verleend aan de natie.
Foto: Corbis

Herinnert u zich Daniel Bernoulli nog? De Zwitser uit de pruikentijd betoogde dat je maar beter niet te veel gokt. De gemiddelde verwachte opbrengst kan weliswaar aantrekkelijk lijken, maar het nut ervan is meestal kleiner dan de kans op een pijnlijk verlies. Dus, ook al zegt het model: 'Ga ervoor', blijf toch maar aan de zijlijn, suggereerde Bernoulli. En zegt de naam Frank Knight u nog iets? Hij was de man die onzekerheid centraal stelde en besloot dat beurs en economie niet in modellen te gieten zijn.

Die inzichten zijn even geniaal als vervelend. Hoe moeten academici omgaan met theorieën over onvoorspelbaarheid en de niet in modellen te capteren werkelijkheid? Door erover te zwijgen, zo bleek lange tijd.

Er werd gezwegen tot in 1944, het jaar waarin het meesterwerk van John von Neumann en Oscar Morgenstern verscheen. Hun 'speltheorie' tilde de nutstheorie van Bernoulli en zijn volgelingen tot een superieur niveau. Bernoulli veronderstelde dat mensen hun keuzes maken zonder te weten wat anderen van plan zijn. De speltheorie verklaart hoe meerdere mensen, die weten wat de anderen willen, tegelijk hun nut kunnen maximaliseren. En terwijl Knight onzekerheid bestempelde als een vervelend levensfeit, leidde de speltheorie tot een werkbare definitie: 'Onzekerheid is niet weten wat anderen van plan zijn.'

Meestal komt het er op neer dat wat optimaal is voor het individu, niet optimaal blijft als alle individuen dezelfde strategie gaan volgen. Een klassiek voorbeeldje is dat van de concertzaal. Sta je als enige recht, dan zie je beter. Staat iedereen recht, dan zal 'zitten' al gauw de collectief beste strategie blijken. De speltheorie illusteert dus dat compromissen de beste oplossing zijn voor iedereen, ook al is voor elk afzonderlijk een andere oplossing beter.

Of omgekeerd: egoïsme loont, op voorwaarde dat de anderen niet egoïstisch zijn.

Vader

De naar de VS uitgeweken Hongaar John von Neumann is de vader van de speltheorie. Hij is de vader van dermate veel andere grensverleggende ontdekkingen, dat hij gerust tot de grootste uitvinders aller tijden mag worden gerekend. Zo speelde Von Neumann een grote rol in het beschrijven van de quantummechanica en lag hij aan de basis van de ontwikkeling van de atoombom. Voorts was hij een puik weerkundige, kon hij uit zijn hoofd gelijk welke getallen vermenigvuldigen en was hij een notoir levensgenieter. En - o ja, hij vond de digitale computer uit. De huidige computers zijn nog altijd gebaseerd op de Von Neumann-architectuur van zo'n 60 jaar geleden.

Von Neumann realiseerde dat alles dankzij zijn wiskundig genie. Niet dat hij dat zo bijzonder vond: 'Wiskunde is simpel. Mensen geloven dat niet, gewoon omdat ze niet beseffen hoe ingewikkeld het leven zelf is.' Met die simpele wiskunde ontwikkelde Von Neumann al in 1926 zijn speltheorie. In 1938 raakte hij bevriend met Albert Einstein en andere Europese wetenschappers die het nazisme ontvlucht waren. Een van hen was de Duitser Oskar Morgenstern. Morgenstern overtuigde Von Neumann zijn speltheorie samen uit te werken. Het duo bleek een complementair team, met de economisch beslagen Morgenstern en het wiskundige genie Von Neumann. Samen schreven ze de 700 bladzijden tellende turf 'Theory of Games and Economic Behavior.'

Het boek maakte radicaal komaf met de stellingen van Knight en Keynes dat economische verwachtingen niet in wiskundige modellen te vatten zijn. 'Degenen die menen dat psychologische elementen een wiskundige benadering van economie in de weg staan, zijn uitermate fout', schrijven ze. Sindsdien is onzekerheid opnieuw deel gaan uitmaken van de wiskunde en voorspellingsmodellen. Vandaag is de speltheorie alomtegenwoordig, met toepassingen in de biologie, de militaire strategie, de migratieproblematiek, het monetair beleid en natuurlijk ook de beleggingsleer.

Von Neumann kreeg geen nobelprijs voor zijn speltheorie - hij stierf al in 1957. Morgenstern ontving hem evenmin - zijn bijdrage was te beperkt. Andere speltheoretici kregen hem wel. Vorig jaar nog ontvingen Thomas Schelling en Robert Aumann de prijs voor de toepassing van de speltheorie op politieke en maatschappelijke vraagstukken.

Nash-evenwicht

In 1994 werden Reinhard Selten, John Harsanyi en John Nash in Stockholm gelauwerd. Nash is de bekendste: hij werd op het witte doek vereeuwigd in de oscarwinnende film 'A beautiful mind'. In 1950 ontwikkelde hij zijn Nash-evenwicht. Dat is een situatie waarbij geen enkele speler zijn winst kan verhogen door individueel nog van mening te veranderen.

Zo een Nash-evenwicht is daarom nog niet steeds optimaal voor iedereen. Het bekendste voorbeeld daarvan is het dilemma van de gevangenen. Dat gaat zo. Twee criminelen worden gevat. Ze worden apart ondervraagd. Als de ene bekent en de andere zwijgt, gaat die ene vrijuit en moet de andere 20 jaar brommen. Als ze allebei bekennen, draaien ze allebei voor 5 jaar de doos in. En als ze beiden zwijgen, vliegen ze beiden 2 jaar in de cel wegens gebrek aan bewijs.

Wat doen ze?

Lees hier het antwoord.

Indien beide gevangenen hun misdaad bekennen, krijgen ze allebei een celstraf van 5 jaar. Dit is het Nash-evenwicht. Let wel, het is niet de beste uitkomst voor iedereen: als ze allebei zwijgen, krijgen ze immers slechts 2 jaar cel. Maar van een evenwicht is geen sprake. Indien de ene zwijgt, kan de andere immers zijn situatie verbeteren door te bekennen. Beiden beseffen dat, dus zullen ze waarschijnlijk allebei bekennen.

Pierre HUYLENBROECK

Waarom is dit een meesterwerk?

  • De speltheorie neemt onzekerheid en andermans strategieën op in de leer van het risicobeheer.
  • Ze leert dat compromissen de beste oplossing zijn voor iedereen, ook al is voor elk afzonderlijk een andere oplossing beter.
Advertentie
Advertentie

Gesponsorde inhoud