De truc van de wonderbaarlijke wisselkoerswinsten

De euro kostte 1,180 dollar tijdens zijn invoering op 1 januari 1999. Vandaag wordt voor diezelfde euro nog circa 90 dollarcent neergeteld. Sinds haar geboorte verloor de Europese munt dus 23,73 procent tegenover de dollar. De dollar, van zijn kant, steeg intussen van 84,75 eurocent (1/1,18) tot 1,11 euro (1/0,9). Dat is een klim van 30,97 procent. De dollar steeg dus 7,24 procentpunten meer dan de euro zakte. Bent u nog mee?

Wisselkoersen zijn vreselijk verwarrend: is het nu 0,9 euro of 1,11 euro per dollar? En waarom wordt het aantal euro uitgedrukt in dollar, terwijl de waarde van de yen wordt aangegeven door aantal yen per dollar? Het lijkt wel alsof de valutahandelaren de bedoeling hebben hun markt zo ingewikkeld mogelijk te maken.

En dan is er dus die problematiek van de procentuele verschillen. Is dat bovenvermelde verschil van 7,24 procentpunten tastbaar en uitbuitbaar of gaat het hier louter om een vreemd maar irreëel axioma uit de wondere wereld van de wiskunde?

Als u dat laatste denkt, beschouw dan het volgende voorbeeld. Een Amerikaanse wijnliefhebber is erg blij met de dollarstijging tegenover de euro, want hij kan met een onveranderd budget 30,97 procent meer Franse en Italiaanse wijn kopen. Een Belg met een uitgesproken voorkeur voor Californische wijnen heeft reden tot sakkeren. Hij kan immers 23,73 procent minder van zijn geliefde Mondavi-wijnen inslaan. De Amerikaan geniet blijkbaar meer van de gestegen dollar dan de Belg het slachtoffer is van de gezakte euro.

Dus rijst de vraag: indien de Belg en de Amerikaan samen wijn kopen, kunnen ze dan samen 7,24 procent meer wijn kopen dankzij de voordien geschommelde wisselkoersen? Deze intrigerende financiële puzzel is in financiële kringen bekend als de "Paradox van Siegel." De Amerikaanse hoogleraar Jeremy Siegel bracht de schijnbare tegenstelling in 1975 aan het licht, om het verband tussen de wisselkoers en de termijncontracten op de valutamarkt te verduidelijken.

Wiskundig staat de Paradox van Siegel als een huis. Maar hoe zit het met zijn economische relevantie? Kunnen de wijnliefhebbers aan deze en gene zijde van de Atlantische Oceaan dankzij de procentuele asymmetrie van procentuele wisselkoersverschillen meer wijn drinken met hetzelfde basisbudget? En zo ja, hoe moeten ze dat praktisch klaarspelen?

Stel dat de Amerikaan en de Belg elk een jaarlijks wijnbudget hebben van 2.000 dollar en 2.000 euro, dat de euro en de dollar tegen pariteit noteren (1 dollar = 1 euro) en dat de favoriete wijnen respectievelijk 25 dollar en 25 euro per fles kosten. De Belg en de Amerikaan kunnen dus elk 80 flessen wijn kopen. In totaal kopen ze 160 flessen.

Er is een betere manier. De Belg ruilt zijn 2.000 euro voor de 2.000 dollar van de Amerikaan. Dan wachten ze tot de wisselkoers voldoende wijzigt. Stel dat de euro na enkele maanden tot 1,25 dollar klimt. De Amerikaan krijgt dan bij zijn huisbankier 2.500 dollar voor zijn 2.000 euro en kan daarmee precies 100 flessen Californische wijn kopen. De Belg krijgt nog 1.600 euro voor zijn 2.000 dollar en koopt daarmee 64 flessen Franse wijn. In totaal kopen ze dus 164 flessen. Het spel van de wisselkoersen brengt hen dus vier gratis flessen exquise wijn op. Hetzelfde geldt als de dollar tot 1,25 euro stijgt, met het enige verschil dat de heren in de loop van het volgende jaar meer Franse dan Californische wijn zullen drinken.

De Paradox van Siegel is dus wel degelijk economisch relevant. Het doet denken aan de bekende wet van de comparatieve voordelen van de legendarische econoom David Ricardo: "Indien een land A relatief goedkoper wijn kan produceren dan wol, is het voordelig de productie van wol stop te zetten, volop wijn te produceren en exporteren, en wol vanuit het buitenland in te voeren. Een ander land B dat relatief goedkoper wol produceert, ruilt het best zijn wol voor de wijn van land A. Beide landen worden er financieel beter van." Het win-win-karakter van Ricardo's wet is de bestaansreden van de gigantische internationale swapmarkt. Een swap is een overeenkomst tussen twee partijen om elkaars betalingsverplichtingen uit te wisselen (to swap).

Laten we het echter opnieuw hebben over de economische relevantie van de paradox van Siegel: er zitten addertjes in het gras. Eerst enkele praktische bezwaren: de rentetarieven zijn niet dezelfde in België en de VS, de wisselkosten zijn niet nihil en de transportkosten voor wijn zijn niet te onderschatten.

De grootste adder is de notie dat de paradox niet bestaat op globaal niveau. Indien alle Belgische en Amerikaanse wijnliefhebbers van de swap willen genieten, dan zal de prijs van de wijn zich aan de wisselkoersevolutie aanpassen. De mechaniek is te vergelijken met het principe van de koopkrachtpariteiten: wisselkoersen passen zich aan zodat de kostprijs van vergelijkbare goederen ongeveer hetzelfde blijft. Daar zorgt arbitrage en de wet van vraag en aanbod voor. Indien een Californische wijn dezelfde kwaliteit heeft als een Franse wijn, maar veel goedkoper is, zal de stijgende vraag van kritische consumenten uiteindelijk zijn prijs opdrijven.

Enkel individuen kunnen dus genieten van de Paradox van Siegel. Gelukkig maar, anders was de invoering van de euro en de daarbij horende afschaffing van de betrokken nationale munten wel een zeer slecht idee. Bovendien genieten de individuen pas indien ze grote bedragen samenleggen en indien de wisselkoersen vervolgens fors van hun aanvankelijke waarden afwijken. Kortom, de Paradox van Siegel moet vooral als een financieel-mathematisch curiosum worden bekeken, zeker niet als een geldmachine.

Als uitsmijter geven we nog een populair raadseltje, dat ook financieel auteur Mark Kritzman in zijn hoofdstuk over Siegel van zijn recente boek 'Puzzles of Finance' meegeeft: de paradox van de verloren euro. In tegenstelling tot de Paradox van Siegel reveleert deze denkpuzzel dat men ook op mysterieuze wijze geld kan verliezen bij het drinken van wijn.

Drie vrienden drinken op hun favoriete terrasje enkele glazen wijn. De totale rekening bedraagt 30 euro. Ze geven de kelner elk tien euro. De kelner gaat met de rekening en het geld naar de cafébaas, die een optelfout vaststelt: de rekening bedraagt slechts 25 euro. De baas geeft dus 5 euro terug aan de kelner. Die is echter niet helemaal eerlijk. Hij geeft de drie vrienden elk 1 euro terug en steekt het saldo van 2 euro in zijn zak. Uiteindelijk betalen de drie dus 27 euro, terwijl de kelner 2 euro bijhoudt. Het totaal is 29 euro.

Waar is die laatste euro gebleven? Het antwoord verschijnt morgen in de krant.

Pierre HUYLENBROECK

Advertentie
Advertentie
Advertentie

Gesponsorde inhoud

Gesponsorde inhoud